Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет более одного корня.
Решение.
Решение представлено Григорием Пожидаевым
Заметим,
что первое слагаемое 
.
Перепишем исходное выражение в виде:
Пусть
, тогда
выражение примет вид:
.
Введем
функцию 
, с помощью
которой выражение можно записать как
.
Заметим,
что производная функции 
, следовательно, она монотонно возрастает,
а, значит, равенство функций можно заменить равенством их аргументов, то есть
и, делая обратную подстановку, имеем:
Полученное
квадратное уравнение будет иметь два действительных корня при дискриминанте 
, то есть, когда
Таким
образом, получаем область значений параметра 
.
Ответ: .
|
Другие задания: