Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет более одного корня.
Решение.
Решение представлено Григорием Пожидаевым
Заметим, что первое слагаемое . Перепишем исходное выражение в виде:
Пусть , тогда выражение примет вид:
.
Введем функцию , с помощью которой выражение можно записать как
.
Заметим, что производная функции , следовательно, она монотонно возрастает, а, значит, равенство функций можно заменить равенством их аргументов, то есть
и, делая обратную подстановку, имеем:
Полученное квадратное уравнение будет иметь два действительных корня при дискриминанте , то есть, когда
Таким образом, получаем область значений параметра .
Ответ: .
Другие задания: