Задание 19. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -191, 192, 193, -194, -195, 197, -198, 199. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -191, 192, 193, -194, -195, 197, -198, 199. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 101?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Решение.
а) Чтобы получить в результате произведения число 0 один из сомножителей должен быть равен 0. Однако никакая комбинация чисел представленной последовательности в сумме не дает 0, следовательно, такое число получиться не может.
б) Число 101 является простым и не раскладывается на множители. Таким образом, чтобы получить число 101 один из множителей должен быть равен 101, а остальные 1. Видно, что из представленных чисел получить такую комбинацию множителей невозможно.
в) Для получения наименьшего целого неотрицательного, нужно подобрать числа так, чтобы они в сумме давали минимальные значения (минимальные множители). Разобьем числа на пары одинаковых чисел следующим образом:
(-191+192)=1 и (192-191)=1
(193-194)=1 и (-194+193)=1
(-195+197)=2 и (197-195)=2
(-198+199)=1 и (199-198)=1
Произведение полученных чисел дает минимальное целое положительное 4.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.
Другие задания: