Задание 19. Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно это произведение?
Решение.
Пусть
первый простой множитель 
равен 2. Очевидно, что любое число
делится на 
.
Второй множитель 
должен
делить четное число, т.к. 
. Этому условию удовлетворяет простое
число 3, имеем, 
и
6 делится на 
.
Попробуем подобрать еще один простой множитель 
. Учитывая, что и 
взаимно простые числа, то на должно делиться число . Очевидно, это число
7, и получаем:
Примечание.
Максимум можно подобрать еще один простой множитель 
. Пятый найти уже не удается.
В результате имеем три произведения 2*3=6, 2*3*7=42 и 2*3*7*43=1806.
Ответ: 6, 42, 1806.
Другие задания: