Задание 13. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение.
а) Запишем ОДЗ для уравнения:
и преобразуем уравнение к следующему виду:
Сделаем замену , получим квадратное уравнение:
,
решая которое получаем два значения:
и обратная подстановка приводит к двум следующим уравнениям:
(так как )
|
|
б) Найдем корни уравнения, принадлежащие промежутку . Имеется два корня из второго уравнения. Для них найдем целые , при которых корни будут попадать в указанный интервал. Для этого вычислим следующие неравенства:
- для корня , имеем:
имеем одно целое значение и корень ;
- для корня :
имеем целое значение и корень .
Ответ: а) ; ; б) .
Другие задания: