Источник задания: Решение 4547. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.
Задание
12. Найдите
точку максимума функции у = 0,5х^2 - 9х +14lnx.
Решение.
1.
Найдем точки экстремума функции, учитывая, что функция определена при , получим:
Решаем
квадратное уравнение, получаем две точки:
2.
Из двух полученных точек, точкой максимума будет являться та, в которой
производная меняет свой знак с «+» на «-». Для точки x=2 вычислим знак
производной при x=0, получим:
,
то
есть в точке x=2 производная
меняет знак с положительного на отрицательный и, следовательно, данная точка и
есть точка максимума функции.
, получим:
,
