Задание 12. Найдите точку максимума функции у = 0,5х^2 - 9х +14lnx.
Решение.
1.
Найдем точки экстремума функции, учитывая, что функция определена при 
, получим:
Решаем квадратное уравнение, получаем две точки:
2. Из двух полученных точек, точкой максимума будет являться та, в которой производная меняет свой знак с «+» на «-». Для точки x=2 вычислим знак производной при x=0, получим:
,
то есть в точке x=2 производная меняет знак с положительного на отрицательный и, следовательно, данная точка и есть точка максимума функции.
Ответ: 2.
Другие задания:
