Задание 7. На рисунке
изображён график функции у = f(x) и касательная к
этому графику, проведённая в точке 
. Касательная задана уравнением 
. Найдите значение
производной функции 
в точке .
Решение.
Сначала
найдем значение производной функции 
в точке . Как известно, значение производной равно
тангенсу угла наклона касательной к оси OX. Нам дано
уравнение касательной . Рассчитаем для
двух точек 
значения
, получим:
Таким образом, получаем, что при изменении значения по оси ординат на 2 единицы 3-1=2, график касательной меняется по оси OY на 8-5=3. Следовательно, тангенс наклона касательной к оси OX равен:
.
В
задаче нам требуется найти производную для функции . Эта функция возрастает по
оси OY в два раза
быстрее, чем функция ,
а значит, и производная будет в два раза больше, т.е.
.
При этом константное смещение на -1 по оси OY не влияет на значение производной.
Ответ: 3.
Другие задания:
