Задание 17. На каждом из двух комбинатов работает по 1800 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 1 деталь А или 2 детали В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t^2 человеко-смен.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна или 1 деталь А, или 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?
Решение.
Так как нужно сделать максимальное число деталей или А или В, то на первом заводе всех рабочих следует определить на изготовление детали В, получим
деталей В.
На
втором заводе нужно распределить рабочих так, чтобы они изготавливали
максимальное число деталей А и В (то есть в сумме). Для этого зададим переменную
, которая
будет равна числу рабочих, изготавливающих деталь А. Тогда 
рабочих будут изготавливать
деталь В. Получаем функцию вида
,
у
которой нужно найти точку экстремума (то есть значение , при котором функция
максимальна). Продифференцируем функцию и приравняем ее нулю, получим:
,
откуда
То есть на втором заводе нужно распределить рабочих поровну, и они будут изготавливать
деталей А
и
деталей В.
Таким образом, в сумме получаем
3600+30+30=3660 деталей А и В.
Ответ: 3660.
Другие задания: