Задание
13.
а) Решите
уравнение .
б)
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение.
а) Приведем уравнение к следующему виду
.
При
этом , то
есть
.
Сделаем замену
,
получим:
Решаем квадратное уравнение, получаем два значения:
Обратная замена дает
Полученное решение удовлетворяет допустимым значениям.
б) С помощью числовой окружности выберем
корни уравнения на промежутке . Получим число (см. рисунок):
Точки на окружности были получены с помощью неравенств:
1)
для решения и
диапазона
, имеем:
Целое
значение, которое попадает в этот диапазон – это , и получаем
.
2)
для решения и
диапазона
, имеем:
Ни одно целое значение не попадает в этот диапазон, то есть точек нет.
Ответ: а) ; б)
.
Другие задания: