Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если N = 14?
б) Можно ли написать 7 таких примеров, если N = 51?
в) Можно ли написать 13 таких примеров, если N = 51?
Решение.
а) Общая схема записи таких примеров без повторений следующая. Первые два слагаемых a, b берутся по порядку, т.е. 1,2; 3,4; 5,6 и т.д., а последнее вычисляется как N-(a+b). Таким образом, для N=14 имеем:
1+2+11=14
3+4+7=14
б) Для N=51 и семи примеров получаем:
1+2+48=51
3+4+44=51
5+6+40=51
7+8+36=51
9+10+32=51
11+12+28=51
13+14+24=51
в) Продолжаем написание уравнений для N=51:
15+16+20=51
17+18+16=51
то есть в 9-м уравнении числа начинают повторяться и записать 13 примеров не удается.
Другие задания: