Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Решение.
Общее число равновозможных комбинаций может быть четыре:
«орел-орел», «орел-решка», «решка-орел», «решка-решка».
Из них благоприятных исходов по условию задачи два – это «орел-решка» и «решка-орел». Следовательно, искомая вероятность, равна
.
Ответ: 0,5.
Задача 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.
Решение.
1-й способ: Решать эту задачу можно аналогично предыдущей. Всего исходов может быть 8:
«орел-орел-орел»,
«орел-орел-решка»,
«орел-решка-орел»,
«решка-орел-орел»,
«орел-решка-решка»,
«решка-орел-решка»,
«решка-решка-орел»,
«решка-решка-решка».
Благоприятных исходов по условию задачи 3 – это «орел-решка-решка», «решка-орел-решка», «решка-решка-орел». И искомая вероятность равна
.
2-й способ. В рамках данной задачи общее число исходов можно определить по формуле
,
где 
- число подбрасываний монеты (в данном случае
), а 2 – число
возможных исходов при подбрасывании монеты (либо «орел», либо «решка»). Таким
образом, сразу получаем число исходов 
.
Число благоприятных исходов можно определить по формуле
,
где 
- число выпадения «решки» из подбрасываний. В данной
задаче 
и
.
В итоге получаем искомую вероятность
.
Ответ: 0,375.
Второй способ может существенно сократить время на решение подобных задач, особенно когда речь идет о четырех и более подбрасываний монеты. В этом случае перебирать все варианты и не ошибиться становится трудно, и применение указанных формул существенно облегчает задачу.
Задача 3. В случайном эксперименте монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно три раза.
Решение.
В данной задаче имеется только один благоприятный исход из восьми равновероятных исходов:
«орел-орел-орел»,
«орел-орел-решка»,
«орел-решка-орел»,
«решка-орел-орел»,
«орел-решка-решка»,
«решка-орел-решка»,
«решка-решка-орел»,
«решка-решка-решка».
Следовательно, искомая вероятность равна
.
Ответ: 0,125.
Общее число исходов
также можно определить по формуле , приведенной в предыдущей задаче.
Задача 4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий ровно один раз.
Решение.
Будем считать, что выпадение «орла» соответствует началу игры мячом команды «Изумруд». Тогда задача сводится к определению вероятности выпадения «орла» ровно один раз из трех бросаний монеты.
Всего исходов 8
(см. предыдущие задачи). Из них «орел» выпадет ровно один раз в 
вариантах – это случаи:
«орел-решка-решка», «решка-орел-решка», «решка-решка-орел». Следовательно,
искомая вероятность равна
.
Ответ: 0,375.