Задача 1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение.
Покупая наугад стекло, покупатель с вероятностью 0,3 (30%) купит стекло первой фабрики, и с вероятностью 0,7 – второй фабрики. В результате бракованное стекло можно выбрать из двух возможных исходов:
: когда выбрали стекло
первой фабрики и оно оказалось бракованным
или
: когда выбрали стекло
второй фабрики и оно оказалось бракованным.
Вероятность первого исхода равна
т.к. 3% брака дают долю в 0,03. Вероятность второго исхода
т.к. вторая фабрика производит 4% брака. Вероятность
что произойдет или событие или событие равна сумме вероятностей этих несовместных событий:
Ответ: 0,037.
Задача 2. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго – 40% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 48% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Решение.
Пусть 
– искомая вероятность.
Всего закуплено 
яиц.
Тогда в первом хозяйстве закуплено 
яиц, из них 
высшей категории. Во втором хозяйстве
закуплено 
яиц,
из них 
высшей
категории. Всего высшую категорию имеют 
яиц. Отсюда, имеем
.
Сокращая левую и правую части на , получаем
,
,
,
.
Ответ: 0,4.