Задача 1. На фабрике керамической посуды 20% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Решение.
Из 20% дефектных
тарелок отбраковывается 70%, т.е. доля отбракованных тарелок от общего числа
составляет 
.
Соответственно в продажу поступает 100%-14% тарелок и среди них не бракованных
86%-6% тарелок. Следовательно, вероятность покупки тарелки без дефектов будет
равна
Ответ: 0,93.
Задача 2. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 66% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Решение.
Из всех пациентов, поступивших в клинику, 66% действительно больны гепатитом, а 34% - не больны. Положительный результат на гепатит может появиться при двух событиях:
: пациент действительно
болен (вероятность 0,66) и анализ дал положительный результат (вероятность
0,9);
: пациент не болен
(вероятность 0,34), но анализ дал положительный результат (вероятность 0,02).
Вероятность события , равна
вероятность события :
.
Решением задачи является вероятность суммы двух
независимых событий и
:
Ответ: 0,6008.
Задача 3. Вероятность того, что новый HDD (жесткий диск) в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,05. В некотором городе из 3000 проданных HDD в течение года в гарантийную мастерскую поступили 120 штук. Насколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Решение.
Частота события «гарантийный ремонт» равна
.
От вероятности она отличается на 
.
Ответ: 0,01.