Задача 1. В урне 10 шаров, из них 4 черных шара и 6 белых. Наугад из урны выбирают два шара последовательно друг за другом. Выбранные шары обратно в урну не кладутся. Найдите вероятность того, что из урны сначала был вынут белый, а затем черный шар.
Решение.
Рассмотрим два события:
: из урны вынут белый
шар;
: из урны вынут черный
шар.
Решение задачи будет
вычисление вероятности произведения двух событий 
. Так как сначала из урны вынимается первый
шар (не кладется обратно), а затем второй, то события и зависимы между собой. Следовательно,
вероятность события 
будет
определяться формулой
.
Вероятность события равна 
. Предположим, что первым был вынут
белый шар, т.е. событие произошло.
Тогда вероятность события изменится и будет равна 
(так как в урне на один белый шар
стало меньше). Искомая вероятность события равна
.
Ответ:
.
Задача 2. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Решение.
1-й способ. Из
условия задачи можно заметить, что события 
«кофе
закончился в первом автомате» и 
«кофе закончился во
втором автомате» зависимые, т.к. вероятности их произведений 
. Обозначим через событие A «кофе остался в
первом автомате», а через B «кофе остался во втором автомате».
Очевидно, что 
. Событие «кофе остался в обоих автоматах»
- это событие 
. Выразим эту вероятность из
формулы суммы этих событий:
В свою очередь, вероятность:
Получаем искомую вероятность:
2-й способ.
Обозначим через 
событие
«кофе закончился в первом автомате», через 
- «кофе закончился во втором автомате».
Учитывая, что 
,
то события и являются зависимыми и в
то же время совместными (т.к. кофе может закончиться в обоих автоматах).
Событие 
трактуется
как «кофе закончился хотя бы в одном автомате». Вероятность этого события равна
.
Переходя к противоположному событию 
«кофе остался в обоих
автоматах», находим его вероятность по формуле
.