Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 6. Задание 18. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 18. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

на промежутке  имеет более двух корней.

Решение.

Рассмотрим функции  и . Исследуем уравнение  на промежутке .

При  все значения функции f(x) на промежутке  отрицательны, а все значения функции g(x) — неотрицательны, поэтому при  уравнение  не имеет решений на промежутке .

При  функция f(x) возрастает. Функция g(x) бывает на промежутке , поэтому уравнение  имеет не более одного решения на промежутке , причём решение будет существовать тогда и только тогда, когда , откуда получаем , то есть .

На промежутке  уравнение  принимает вид . Это уравнение сводится к уравнению . Будем считать, что , поскольку случай  был рассмотрен ранее. Дискриминант квадратного уравнения , поэтому при  это уравнение не имеет корней; при  уравнение имеет единственный корень, равный 2; при  уравнение имеет два корня.

Если уравнение имеет два корня  и , то есть , то больший корень , поэтому он принадлежит промежутку . Меньший корень  принадлежит промежутку  тогда и только тогда, когда

то есть .

Таким образом, уравнение  имеет следующее количество корней на промежутке :

- нет корней при ;

- один корень при  и ;

- два корня при  и ;

- три корня при .

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме