Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 6. Задание 16. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 16. Диагональ АС прямоугольника ABCD с центром О образует со стороной АВ угол 30°. Точка Е лежит вне прямоугольника, причём .

а) Докажите, что .

б) Прямая ОЕ пересекает сторону AD прямоугольника в точке K, Найдите ЕК, если известно, что BE = 40 и СЕ = 24.

Решение.

а) По теореме о внешнем угле треугольника . Поэтому .

Значит, точки В, Е, С и О лежат на одной окружности. Вписанные в эту окружность углы СВЕ и СОЕ опираются на одну и ту же дугу, следовательно, .

б) По теореме косинусов

Вписанные углы ВЕО и СЕО опираются на равные хорды ВО и СО, значит, ЕО — биссектриса угла ВЕС. Пусть М — точка её пересечения со стороной ВС. По формуле для биссектрисы треугольника

.

По свойству биссектрисы треугольника

,

значит,

По теореме о произведении пересекающихся хорд , откуда находим, что . Треугольники COM и AOK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, поэтому OK = OM. Следовательно, .

Ответ: 113.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме