ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2954. Четыре натуральных числа a, b, c и d таковы, что. а) Могут ли все эти числа быть попарно различны? б) Может ли одно из этих чисел равняться 7? в) Найдите все возможные наборы таких чисел, среди которых

Задание 19. Четыре натуральных числа a, b, c и d таковы, что .

а) Могут ли все эти числа быть попарно различны?

б) Может ли одно из этих чисел равняться 7?

в) Найдите все возможные наборы таких чисел, среди которых есть равные.

Решение.

а) Да, могут. Возьмем в качестве первых трех чисел a, b, c числа 2, 3, 7 и вычислим последнее значение d:

получаем различные числа 2, 3, 7 и 42.

б) Предположим, что число . Величины  и  возьмем по порядку, например, 2 и 3, получим:

,

откуда следует, что

.

Таким образом, числа 7, 2, 3, 42 дают искомое равенство.

в) Пусть два каких-либо значения равно , для остальных двух получим:

или в виде

,

то есть имеем:

Найдем величины  при , получим

 решение

 решение  и

 решение

 решение

 нет целых решений

 решение

нет целых решений

 решение

при

 - нет подходящих решений

Таким образом, получаем варианты (3,3,6,6), (4,4,4,4), (4,4,3,6), (5,5,2,10), (6,6,6,2), (8,8,2,4), (12,12,2,3).


Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: