Задание
19. Четыре
натуральных числа a, b, c и d таковы, что 
.
а) Могут ли все эти числа быть попарно различны?
б) Может ли одно из этих чисел равняться 7?
в) Найдите все возможные наборы таких чисел, среди которых есть равные.
Решение.
а) Да, могут. Возьмем в качестве первых трех чисел a, b, c числа 2, 3, 7 и вычислим последнее значение d:
получаем различные числа 2, 3, 7 и 42.
б) Предположим,
что число 
.
Величины 
и 
возьмем по порядку,
например, 2 и 3, получим:
,
откуда следует, что
.
Таким образом, числа 7, 2, 3, 42 дают искомое равенство.
в) Пусть два
каких-либо значения равно 
, для остальных двух получим:
или в виде
,
то есть имеем:
Найдем
величины 
при 
, получим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нет целых решений |
|
|
|
|
при
|
|
Таким образом, получаем варианты (3,3,6,6), (4,4,4,4), (4,4,3,6), (5,5,2,10), (6,6,6,2), (8,8,2,4), (12,12,2,3).
Другие задания:
решение 
решение 
и 
решение 
решение 
нет целых решений
решение 
решение 
- нет подходящих решений