Задание 8. В кубе ABCDA1B1C1D1 точки Е, F, Е1 и F1 являются серединами рёбер ВС, DC, В1С1 и D1C1 соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью EFF1 равен 9. Найдите объём куба.
Решение.
Посмотрим
сверху на верхнюю грань куба. Это будет квадрат. Отрезок 
образует вместе с вершиной 
треугольник. На рисунке
ниже показано, что таких треугольников размещается ровно 8 и они полностью
покрывают поверхность квадрата.
Отсюда следует, что объем куба в 8 раз больше объема призмы и равен
.
Ответ: 72
Другие задания: