Задание 6. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 66°. Найдите величину меньшей дуги AB. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Выполним построение, добавим радиусы, соединенные с точками и , получим (см. рисунок ниже).
Как известно, угол между касательными к окружности и радиусом всегда равен 90 градусов. Таким образом получаем четырехугольник, у которого два угла по 90 градусов, третий угол 66 градусов, и, учитывая, что сумма углов четырехугольника 360 градусов, вычисляем угол :
,
следовательно, и дуга имеет градусную меру 114 градусов.
Ответ: 114.
Другие задания: