Задание 8. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.
Решение.
У правильной треугольной пирамиды в основании лежит равносторонний треугольник, а высота совпадает с точкой пересечения медиан треугольника. Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1.
Сначала найдем длину медианы AH, она же будет являться высотой треугольника ABC, лежащего в основании (см. рисунок)
Стороны
AB и BC равны по 
, а сторона 
, следовательно, из
теоремы Пифагора имеем:
Тогда AO будет составлять 2/3 от AH и равна
.
Наконец, высоту пирамиды SO вычислим также по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOS, в котором известен катет AO и гипотенуза AS=7, получим:
Ответ: 3,5.
Другие задания: