Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень (36 вариантов)

Вариант 35. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Из 40 последовательных нечётных чисел 1, 3, 5, ..., 79 выбрали 7 различных чисел, которые записали в порядке возрастания. Пусть А — четвёртое по величине среди этих чисел, а В — среднее арифметическое выбранных семи чисел.

а) Может ли B-A равняться 2/7?

б) Может ли B-A равняться 3/7?

в) Найдите наибольшее возможное значение B-A.

Решение.

а) Пусть S сумма шести чисел без седьмого числа A. Тогда среднее арифметическое B будет равно

.

По условию задачи необходимо, чтобы

.

То есть нужно обеспечить равенство . Так как S сумма 6 нечетных чисел, то она будет четной. Значение 6A также будет четным числом. Значит, можно подобрать 7 таких чисел, например,

1, 3, 5, 7, 9, 11, 15.

Ответ: да.

б) Обеспечить равенство

не получится, т.к. число 3 нечетное, а величина  всегда четная.

Ответ: нет.

в) Наибольшая разность B-A будет достигаться, если числа до A (включая и саму A) брать минимальными, а числа после A – максимальными, т.е. последовательность

1, 3, 5, 7, 75, 77, 79,

получим разность

.

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Видео по теме