ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 5854. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 19. Из 40 последовательных нечётных чисел 1, 3, 5, ..., 79 выбрали 7 различных чисел, которые записали в порядке возрастания. Пусть А — четвёртое по величине среди этих чисел, а В — среднее арифметическое выбранных семи чисел.

а) Может ли B-A равняться 2/7?

б) Может ли B-A равняться 3/7?

в) Найдите наибольшее возможное значение B-A.

Решение.

а) Пусть S сумма шести чисел без седьмого числа A. Тогда среднее арифметическое B будет равно

.

По условию задачи необходимо, чтобы

.

То есть нужно обеспечить равенство . Так как S сумма 6 нечетных чисел, то она будет четной. Значение 6A также будет четным числом. Значит, можно подобрать 7 таких чисел, например,

1, 3, 5, 7, 9, 11, 15.

Ответ: да.

б) Обеспечить равенство

не получится, т.к. число 3 нечетное, а величина  всегда четная.

Ответ: нет.

в) Наибольшая разность B-A будет достигаться, если числа до A (включая и саму A) брать минимальными, а числа после A – максимальными, т.е. последовательность

1, 3, 5, 7, 75, 77, 79,

получим разность

.

Ответ: .

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме