Задание 14. Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 7. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:2.
а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точки А, В и Р.
б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР.
Решение.
а) Построение. В основании конуса на окружности нужно отметить две точки A и B так, чтобы образовался угол AOB равный 120 градусов. Данный угол будет давать отношение дуги AB ко всей окружности как 1:2. В результате, сечением конуса будет равнобедренный треугольник, проходящий через точки A, B и P.
б) Так как точки A и B делят
окружность в отношении 1:2, то градусная мера дуги AB будет равна 
, и центральный угол AOB также равен 120
градусам. Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB с высотой OH (см. рисунок
ниже).
Из прямоугольного треугольника AOH найдем сторону AH как
.
Тогда длина AB будет равна
.
Рассмотрим равнобедренный треугольник APB с высотой 
(см. первый рисунок).
Очевидно, что
.
Найдем площадь сечения как площадь треугольника APB по формуле
.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы:
