Чтобы объяснить понятия синуса и косинуса рассмотрим единичную окружность, т.е. окружность, у которой радиус равен 1 (рис. 1).
Рис. 1.
Единичный радиус-вектор имеет угол 
с
осью Ox. Тогда в этих обозначениях проекция
радиус-вектора на ось Ox равна 
, а проекция на ось Oy - 
. Например, если 
, то
.
Почему 
и 
равны этому значению? Это легко объяснить
на следующем рисунке (рис. 2)
Рис. 2.
Проекции синуса и косинуса вместе с радиусом-вектором образуют прямоугольный треугольник. Вспоминая теорему Пифагора, мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Тогда можно записать
и учитывая, что и равны, то это равенство можно записать и в
таких вариантах
и, следовательно,
и 
.
Рис. 3.
Другой случай. Пусть теперь угол 
, тогда
(рис. 3) получается, что
,
а, если 
, то
.
Вообще для функций косинуса и синуса имеется школьная
таблица их значений для углов 
:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим, как ведут себя функции синуса и косинуса при
изменении угла .
Рис. 4.
Из рис. 4 видно, что если угол меняется
от 0 до 
, то синус остается всегда положительным, а
косинус меняет свой знак, как только угол становится больше 
.
Рис. 5.
Если же угол меняется от 
до , то
косинус остается положительным, а синус меняет свой знак, когда .
Последнее, что следует указать про функции синуса и
косинуса, это то, что они повторяются через каждые 
радиан
или 
. То есть, если угол взять в 
, то это будет то же самое, что и 
и 
. В этом
смысл их периодичности, т.е. повторяемости. Математически это обозначается так
