Задание 28. В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится идеальный газ. В первоначальном состоянии 1 поршень опирается на жёсткие выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (рис. 1), а газ занимает объём V0 и находится под давлением р0, равным внешнему атмосферному. Его температура в этом состоянии равна Т0. Газ медленно нагревают, и он переходит из состояния 1 в состояние 2, в котором давление газа равно 2р0, а его объём равен 2V0 (рис. 2). Количество вещества газа при этом не меняется. Постройте график зависимости объёма газа от его температуры при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.
Решение.
1. Уравнение Клайперона-Менделеева для состояний газа в 1 и 2 будут иметь вид:
откуда получаем
.
2. Рассмотрим силы, приложенные к поршню, когда он уже не опирается на выступы на стенках цилиндра (см. рисунок ниже).
Очевидно,
что сила тяжести, равная 
и сила, действующая со стороны атмосферы 
, постоянны и направлены
вниз. Учитывая, что поршень перемещается медленно, силу давления на поршень
будем считать постоянной и равной 
, где 
- площадь горизонтального сечения поршня.
Так как площадь постоянна,
то и 
также
постоянно. При 
получаем
изобарный процесс при 
.
Температура начала этого процесса 
найдем из системы уравнений
откуда получаем
.
3.
На отрезке температур 
процесс
нагревания газа изохорный (
), давление газа с ростом его температуры
при нагревании увеличивается от 
до 
.
Ответ: а) при 
; б) при 
объем газа меняется от 
до 
по закону .
График, изображающий зависимости из п. а) и б), представляет собой ломаную линию
Для наших пользователей доступны следующие материалы: