Задание 6. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 45. Найдите радиус окружности.
Решение.
Если в трапецию вписана окружность, то противоположные стороны этой трапеции равны между собой. Обозначим стороны трапеции по часовой стрелке как , начиная, со стороны в 45 единиц, т.е. (см. рисунок). Учитывая, что периметр равен 100 ,то имеем
и
.
Радиус вписанной окружности в точности равен половине стороны , т.е.
.
Ответ: 2,5.
Другие задания: