Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если N = 12?
б) Можно ли написать 5 таких примеров, если N = 40?
в) Можно ли написать 10 таких примеров, если N = 40?
Решение.
а) Число 12 можно записать с помощью трех различных натуральных следующими двумя способами:
1+2+9=12
3+4+5=12
б) Для числа 40, состоящего из 3 различных натуральных во всех пяти примерах, имеем:
1+2+37=40
3+4+33=40
5+6+29=40
7+8+25=40
9+10+21=40
в) Очевидно, что для аналогичных 10 примеров число 40 расписать не удастся, т.к. следующие примеры будут иметь вид:
11+12+17=40
13+14+13=40
то есть в 7-м уравнении уже появляются повторения чисел и максимальное число примеров без повторений равно 6.
Другие задания:
Для наших пользователей досутпны следующие материалы: