Задание 19. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -111, 112, 113, -114, -115, 117, -118, 119. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -111, 112, 113, -114, -115, 117, -118, 119. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 77?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Решение.
а) Чтобы получить в результате произведения число 0 один из сомножителей должен быть равен 0. Однако никакая комбинация чисел представленной последовательности в сумме не дает 0, следовательно, такое число получиться не может.
б) Число 77 можно разложить на простые множители следующим образом:
.
Таким образом, чтобы получить число 77 обязательно должен быть множитель 11. Однако никакая комбинация чисел не дает число 11, следовательно, получить число 77 невозможно.
в) Для получения наименьшего целого неотрицательного, нужно подобрать числа так, чтобы они в сумме давали минимальные значения (минимальные множители). Разобьем числа на пары одинаковых чисел следующим образом:
(-111+112)=1 и (112-111)=1
(113-104)=1 и (-114+113)=1
(-115+117)=2 и (117-115)=2
(-118+119)=1 и (119-118)=1
Произведение полученных чисел дает минимальное целое положительное 4.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.
Другие задания: