Задание
6.
В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН — высота, АВ = 29, 
. Найдите АН.
Решение.
Тангенс
угла – это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
, у которого тангенс угла 
равен
.
Однако
отсюда нельзя сделать однозначный вывод, что 
равно 5, а 
равно2, т.к. это отношение могло быть
получено, например, из отношения
или
какого-либо другого. Из значения тангенса известно только одно: противолежащий
катет в 2,5 раза больше прилежащего. Чтобы найти длину необходимо учесть длину 
и значение угла 
. Это делается следующим
образом:
-
из треугольника получаем:
(1)
и
(2)
-
из треугольника 
имеем:
(3)
и
(4)
Подставим (3) в (4), получим:
и
выразим 
:
Подставим
в (2),
получим:
(5)
и
из (1) 
подставим
в (5), выражая 
:
откуда
.
Ответ: 4.
Другие задания: