Источник задания: ОГЭ Ященко 2015. Решение задачи по теории вероятностей. Вариант 15, задача №19. Ответ

Задача:

В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.

Решение:

Учитывая симметричность монеты, вероятность выпадения решки при однократном бросании равна 1/2. Чтобы найти вероятность выпадения решки ровно 2 раза при трехкратном бросании можно перебрать все варианты, удовлетворяющие данному условию и вычислить вероятность их суммы. Варианты будут такими:

- решка, решка, орел;
- решка, орел, решка;
- орел, решка, решка.

Вероятность возникновения первого варианта, учитывая независимость событий, равна

,

аналогично получаем для второго и третьего вариантов

.

Итоговая вероятность равна

.

Ответ: .

Дополнение: В общем случае задачи на вычисление вероятности появления какого-либо события ровно m раз из n испытаний находится по формуле Бернулли:

,

где  - число сочетаний из n по m;  - вероятность возникновения события.

Используя данный подход к решению вышеизложенной задачи, имеем:

и решение

.

---

Наша группа Вконтакте Наш канал