Источник задания: ЕГЭ Ященко 2015. Решение задачи по теории вероятностей. Вариант 23, задача №5. Ответ

Задача:

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 66% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решение:

Из всех пациентов, поступивших в клинику, 66% действительно больны гепатитом, а 34% - не больны. Положительный результат на гепатит может появиться при двух событиях:

A: пациент действительно болен (вероятность 0,66) и анализ дал положительный результат (вероятность 0,9);

B: пациент не болен (вероятность 0,34), но анализ дал положительный результат (вероятность 0,02).

Найдем вероятность первого события

и вероятность второго

.

Сумма этих двух вероятностей даст искомое решение задачи:

Ответ: 0,6008.

Научись программировать на Python бесплатно!

---

Наша группа Вконтакте Наш канал