Задание 19. Из 40 последовательных нечётных чисел 1, 3, 5, ..., 79 выбрали 7 различных чисел, которые записали в порядке возрастания. Пусть А — четвёртое по величине среди этих чисел, а В — среднее арифметическое выбранных семи чисел.
а) Может ли B-A равняться 2/7?
б) Может ли B-A равняться 3/7?
в) Найдите наибольшее возможное значение B-A.
Решение.
а) Пусть S сумма шести чисел без седьмого числа A. Тогда среднее арифметическое B будет равно
.
По условию задачи необходимо, чтобы
.
То есть нужно обеспечить равенство . Так как S сумма 6 нечетных чисел, то она будет четной. Значение 6A также будет четным числом. Значит, можно подобрать 7 таких чисел, например,
1, 3, 5, 7, 9, 11, 15.
Ответ: да.
б) Обеспечить равенство
не получится, т.к. число 3 нечетное, а величина всегда четная.
Ответ: нет.
в) Наибольшая разность B-A будет достигаться, если числа до A (включая и саму A) брать минимальными, а числа после A – максимальными, т.е. последовательность
1, 3, 5, 7, 75, 77, 79,
получим разность
.
Ответ: .
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: