Задание 18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство
выполняется
для всех значений из отрезка 
.
Решение.
В
зависимости от того, как располагается x
относительно точек 2-a и (a-2)/2, модули будут
раскрываться по-разному. При этом на каждом участке непрерывная функция 
будет линейной с угловым
коэффициентом k = 9 ± 3 ± 4 .
Какова бы ни была комбинация знаков, k > 0 .
Следовательно, функция
монотонно
возрастает. К тому же она определена на всей числовой прямой. Поэтому
неравенство 
будет выполнено при всех х на отрезке [-2;1] тогда и только
тогда, когда 
:
Функция
имеет
наименьшее значение в точке a = 1, и это значение равно 
. Во всех остальных точках 
(см. рисунок). Следовательно, a = 1 —
единственное значение, при котором выполняется неравенство .
Ответ: 1.
Другие задания: