Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если N = 13?
б) Можно ли написать 6 таких примеров, если N = 44?
в) Можно ли написать 11 таких примеров, если N = 44?
Решение.
а) Общая схема записи таких примеров без повторений следующая. Первые два слагаемых a, b берутся по порядку, т.е. 1,2; 3,4; 5,6 и т.д., а последнее вычисляется как N-(a+b). Таким образом, для N=13 имеем:
1+2+10=13
3+4+6=13
б) Для N=44 и шести примеров получаем:
1+2+41=44
3+4+37=44
5+6+33=44
7+8+29=44
9+10+25=44
11+12+21=44
в) Продолжаем написание уравнений для N=44:
13+14+17=44
15+16+13=44
то есть в 8-м уравнении числа начинают повторяться и записать 11 примеров не удается.
Другие задания: