ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2943. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 8. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины D, Е, F, D1, E1, F1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 12.

Решение.

В основании призмы лежит правильный шестигранник. Вершины DEF образуют треугольник в основании призмы. Таких равных треугольников в основании призмы ровно 6 (см. рисунок ниже).

Легко показать, что площади треугольников AFO и FOD равны. Например, высота треугольника AFO равна y/2 (синяя линия к стороне FA на рисунке), а основание FA=x. Тогда площадь AFO S=1/2∙x∙y/2=xy/4. По аналогии площадь треугольника FOD. У него высота x/2, проведенная к стороне FD=y. Получаем площадь: S=1/2∙y∙x/2=xy/4. Также из рисунка хорошо видно, что треугольники AFO и DOC равны, и отсальные 4 треугольника также равны. Поэтому площадь треугольника DEF равна 1/6 от площади основания призмы: 10/6. В результате получаем объем многогранника:

Ответ: 20.

Видео по теме

Другие задания:

Для наших пользователей досутпны следующие материалы:

Видео по теме