Задание 17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.
Решение.
Обозначим через 
размер кредита, т.е. 
млн рублей. По условию
задачи каждый год кредит увеличивается на r%, т.е.
становится равный 
,
а затем, делается платеж так, чтобы сумма долга уменьшалась на одну и ту же
величину, т.е. в первый раз платеж должен быть равен 
и долг становится
.
На следующий год осуществляются подобные
действия, долг увеличивается на r%, а платеж вносится в размере 
:
.
В последний год сумма платежа будет равна
.
Из этих выражений видно, что максимальная сумма платежа приходится на 1-й год, а минимальная – на последний. Следовательно, получаем два неравенства:
Выражаем неизвестное r, подставляем
вместо , получим
Следовательно, 
% годовых.
Ответ: 20.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы:
