Задание 17. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля.
Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
Решение.
Чтобы выплавлять максимальный объем
сплава, необходимо на завод доставлять алюминия в 2 раза больше, чем никеля. Необходимо
рассчитать число рабочих, добывающих алюминий совместно в обеих шахтах.
Обозначим через 
число
рабочих на добыче алюминия в первой шахте, а через 
- число рабочих на добыче
алюминия во второй шахте. Учитывая соотношение в добыче 2:1, можем записать его
в виде
или, сокращая на 5, имеем
.
Из последнего выражения получаем
линейную зависимость от
:
Учитывая линейный характер между и , максимальный объем выработки
материала будет достигаться либо при 
, либо при 
, имеем
- при :
объем выплавки сплава равен
кг;
- при :
объем выплавки сплава равен
кг.
Ответ: 4500.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы:
