Задание 14. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3. Длины боковых рёбер пирамиды SA = √11 , SB = 3√3, SD = 2√5.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.
Решение.
а) Доказательство. Рассмотрим треугольник SAB, у которого стороны , и . Значения этих сторон подчиняются выражению
,
следовательно, треугольник SAB прямоугольный с .
Рассмотрим треугольник SAD со сторонами , , . Длины сторон треугольника также подчиняются выражению
,
то есть он является прямоугольным и .
Из перпендикулярности и следует, что и, следовательно, SA – высота пирамиды.
б) Проекция SC на плоскость SAB будет прямая SB. Таким образом, нужно найти угол между прямыми SC и SB (см. рисунок), т.е. угол .
Рассмотрим прямоугольный треугольник SCB. Тангенс угла равен
и
.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: