Вернемся к примеру с игральным
кубиком, в котором была введена случайная величина 
,
связанная с появлением чисел 1,2,3,4,5,6 – граней игрального кубика.
Вероятность появления каждой из граней равна 1/6. Данная информация является
полным описанием поведения случайной величины , и потому
имеет большое значение в теории вероятностей. Представим ее графически (рис.
1).
Рис. 1.
Интерпретировать рисунок 1 можно так. Вероятность появления числа 1 при бросании кубика будет соответствовать площади соответствующего сегмента (см. рис. 1), равная 1/6. Аналогично и для других чисел. Если же мы хотим определить вероятность появления чисел или 1 или 6 – это будет сумма соответствующих площадей сегментов в сумме равные 1/3. Таким образом, площадь под графиком ПРВ показывает вероятность появления того или иного числового значения.
Изменим условия нашего эксперимента. Пусть теперь бросается игральная кость не с шестью, а с 12-ю симметричными гранями. И на гранях будут значения 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, ..., 6, т.е. появятся промежуточные значения между целыми числами. В этом случае рисунок 1 изменится на следующий
Рис. 2.
Тогда вероятность появления грани с числом 1/2 будет равна площади, равная 1/12 (см. рис. 2). Это соответствует вероятности выпадения данной грани модифицированного кубика.
Теперь модифицируем игральный кубик, добавив бесконечное число граней. В этом случае, игральный кубик превратится в шар, и если условно пронумеровать его гипотетические грани, то получим множество непрерывных значений в диапазоне от 0 до 6. Графически это будет выглядеть так
Рис. 3.
В итоге приходим к непрерывной
случайной величине , а ее полной вероятностной
характеристикой будет график, показывающий вероятность попадания значений СВ в
тот или иной интервал, как величину соответствующей площади под этим графиком
(см. рис. 3). Представленный график носит название плотности распределения
вероятности и описывает вероятность попадания СВ в указанный диапазон, либо
может показывать вероятность появления того или иного числового значения
дискретной СВ.
ПРВ часто обозначается как 
. Используя это обозначения, можем записать:
- вероятность попадания СВ в диапазон
от 
до 
, равна:
- площадь под графиком ПРВ равна
- значение функции ПРВ всегда больше 0:
Приведенный пример графика ПРВ на рис. 3 относится к равномерному распределению. На практике часто используются и другие ПРВ, например, нормальное (гауссовское) распределение, распределение Рэлея, экспоненциальное распределение и т.д., представленные ниже.
Рис. 4. График нормальной ПРВ
Рис. 5. График распределения Рэлея
Рис. 6. График экспоненциального распределения