Задание 17. 31 декабря 2014 года Савелий взял в банке 7 378 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Савелий переводит в банк платёж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы мог выплатить долг за 2 равных платежа?
Решение.
Обозначим через 
сумму кредита (долга), через 
размер процентной
годовой ставки, через 
ежегодные выплаты банку в 2 равных
платежа, через 
выплаты
банку в 3 равных платежа.
Рассмотрим случай, когда Савелий выплачивал банку кредит тремя равными платежами. В конце первого года сумма кредита сначала была увеличена на p процентов годовых
,
где 
, а затем, уменьшена на величину выплаты
.
Во втором годе были выполнены аналогичные операции, т.е.
,
и аналогично в третий год
.
Через три года кредит был погашен, следовательно,
или, выражая величину , имеем
.
Подставляя числовые значения, получим:
,
.
Теперь рассчитаем сумму платежа, который Савелий платил бы двумя равными платежами. В первый год сумма долга равнялась бы
,
во второй год
.
И так как весь долг выплачивается в 2 года, то получаем уравнение
Подставляя числовые значения, получаем
.
Теперь рассчитаем насколько меньше отдал бы банку Савелий, если бы выплачивал двумя равными платежами:
,
то есть на 506250 рублей.
Ответ: 506250.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы:
