ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания

Задание 8. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как площадь основания конуса равна , а площадь боковой поверхности , то из отношения

находим длину образующей конуса:

.

Угол между образующей и плоскостью основания – это то же самое, что и угол между образующей и радиусом основания конуса. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором AB в 2 раза больше AC (см. рисунок ниже).

Это взаимосвязь можно также записать в виде:

,

где α – искомый угол. Отсюда следует, что

и

.

Ответ: 60.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: