Задание 8. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ASD, в котором высота SH=6, угол SAH=60°, а угол ASH=30°. Тогда отрезок AH будет равен
Из
рисунка видно, что треугольник ASD имеет два угла по 60°, следовательно,
третий угол ASD также равен 60°
и треугольник ASD равносторонний.
В равностороннем треугольнике высота SH делит основание AD пополам, то
есть AD=2AH и 
.
Для нахождения второй стороны основания рассмотрим прямоугольный треугольник SHG, в котором угол SGH=60° по условию задачи. Следовательно, угол HSG будет равен 30° (так как сумма углов в треугольнике всегда 180°). Аналогично находим длину HG:
Тогда площадь основания пирамиды будет равна
и объем пирамиды
.
Ответ: 48.
В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей досутпны следующие материалы: