Задание 8. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.
Решение.
Объем призмы вычислим как произведение площади основания на ее высоту
.
В основании призмы лежит правильный шестиугольник со сторонами 2. Его площадь равна площади 6 равносторонним треугольникам со сторонами 2 (см. рисунок ниже).
Площадь одного такого треугольника можно найти как
и площадь основания равна
.
Так как ребра призмы наклонены под 30° к основанию, то высота призмы будет равна
.
Таким образом, объем призмы равен
.
Ответ: 18.
В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: