ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2

Задание 8. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2√3 и наклонены к плоскости основания под углом 30°.

Решение.

Объем призмы вычислим как произведение площади основания на ее высоту

.

В основании призмы лежит правильный шестиугольник со сторонами 2. Его площадь равна площади 6 равносторонним треугольникам со сторонами 2 (см. рисунок ниже).

Площадь одного такого треугольника можно найти как

и площадь основания равна

.

Так как ребра призмы наклонены под 30° к основанию, то высота призмы будет равна

.

Таким образом, объем призмы равен

.

Ответ: 18.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: