Задание 8. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что AC1=2BC. Найдите угол между диагоналями BD1 и CA1. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Так как четырехугольная призма правильная, то фигура A1BCD1 представляет собой прямоугольник. Пусть сторона BC=x и рассмотрим прямоугольный треугольник A1BC, в котором гипотенуза A1C=2x. Можно найти угол A1CB как отношение прилежащего катета BC на гипотенузу A1C, это соответствует косинусу угла, то есть:
и угол
.
Аналогично получаем и для угла D1BC = 60° из прямоугольного треугольника D1BC. Рассмотрим треугольник BCM, в котором два угла равны 60°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол пересечения диагоналей BD1 и CA1 будет равен
180°-60°-60°=60°.
Ответ: 60.
В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: