Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB = 3, AD = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.
Решение.
Так как параллелепипед ABCDA1B1C1D1 прямоугольный, то все углы сечения ABC1D1 будут прямыми. Кроме того, противоположные стороны сечения также равны, то есть AD1=BC1 и AB=D1C1. Следовательно, сечение представляет собой прямоугольник.
Найдем
площадь сечения как произведение двух его сторон 
. Сторона AB=3, сторону AD1 найдем из прямоугольного треугольника ADD1 по теореме Пифагора:
и
.
Ответ: 39.
В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: