ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB=8, AD=6, AA1=21.

Задание 8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB=8, AD=6, AA1=21. Найдите синус угла между прямыми CD и A1C1.

Решение.

Из рисунка видно, что прямые CD и A1C1 лежат на параллельных плоскостях, следовательно, угол между ними будет равен углу DCA. Вспомним, что синус угла – это отношение противолежащего катета на гипотенузу. Для угла DCA противолежащий катет – это AD, а A1C1=AC – гипотенуза в прямоугольном треугольнике ADC. Следовательно,

,

а диагональ AC находится из прямоугольного треугольника ADC по теореме Пифагора:

и

.

Ответ: 0,6.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: