ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5.

Задание 8. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

Решение.

Объем треугольной пирамиды AD1CB1 проще всего найти как разность объема параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и четырех треугольных пирамид типа ABCB1 равных по объему (это следует из рисунка к задаче). Объем треугольной пирамиды ABCB1 равен

,

а , так как ABC – прямоугольный треугольник. Таким образом,

.

В то же время объем всего параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 можно записать как

,

следовательно,

и тогда объем треугольной пирамиды AD1CB1, равен

.

Ответ: 1,5.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: