ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 8. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат.

Задание 8. Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна √8 и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

Решение.

Так как диагональ образует с квадратной поверхностью угол 45 градусов, то проекция этой диагонали на квадратную плоскость равна

.

Синей линией на рисунке показана проекция диагонали параллелепипеда на квадратную плоскость. Длина проекции диагонали (гипотенуза) в соответствии с теоремой Пифагора выражается через стороны (катеты) как

то есть

.

Найдем теперь третью сторону прямоугольного параллелепипеда из формулы его диагонали , где первые две стороны равны , а третья

Получаем объем прямоугольного параллелепипеда:

.

Ответ: 4.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: