ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 7. Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд.

Задание 7. Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Решение.

Закон изменения скорости точки M, зная закон изменения пути s(t), можно найти путем вычисления производной функции s(t) по t:

.

В задании требуется найти все точки, в которых v(t)=0 или, другими словами, точки, в которых . Известно, что производная функции равна нулю в точках локальных минимумов и максимумов. На рисунке ниже отмечены такие точки.

Как видно из рисунка, число таких точек равно 6.

Ответ: 6.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: