ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 7. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6

Задание 7. Прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Решение.

Прямая y=-4x-11 имеет угловой коэффициент равный -4 (множитель перед x). Чтобы прямая была параллельна касательной, необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты совпадали, то есть были равны -4. При этом известно, что угловой коэффициент касательной равен производной функции y в точке x, к которой проведена касательная. Таким образом, нужно найти точку x, в которой производная равна -4, имеем:

Решаем квадратное уравнение, получаем следующие точки:

В задании необходимо выбрать такой корень, при котором касательная совпадает с прямой y=-4x-11, то есть когда выполняется равенство:

Подстановка значения x=-1 дает нулевое значение последнего выражения, а корень x=-11/3 не дает значения 0. Следовательно, функция y=-4x-11 будет касательной к графику функции в точке x=-1.

Ответ: -1.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: