Задание 7. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Решение.
Значение производной функции f(x) в точке x=a равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ox, проведенной к точке x=a, или, другими словами:
.
Отсюда следует, что необходимо выбрать точку, в которой функция возрастает (так как только в этом случае производная положительна) с наибольшей скоростью. Анализ графика показывает, что производная положительна в точках -2 и 2, но в точке -2 функция возрастает быстрее, следовательно, в ней значение производной больше.
Ответ: -2.
В данном разделе представлены задания по стереометрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: