ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен √3

Задание 6. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен √3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение.

Центр O описанной окружности в равностороннем треугольнике лежит на пересечении его высот и точка O делит эти высоты в отношении 2:1, считая от вершины. То есть отрезки  – это фрагменты высот, которые также являются биссектрисами соответствующих углов. Учитывая, что в равностороннем треугольнике все углы равны 60°, то угол AOC равен 30°, а высота, исходящая из точки A равна

.

Тогда, сторону AC можно найти как

.

Ответ: 3.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: